Einheitensystem

Dieser Text beschreibt Einheitensystem.

Physikalische Größen werden immer als Vielfaches einer Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben. So lautet strenggenommen die Gleichung für den Zusammenhang von Ort, Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung

wobei x₀ die Längeneinheit, v₀ die Geschwindigkeitseinheit und t₀ die Zeiteinheit ist. K ist eine reelle Proportionalitätskonstante , die von der Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält

mit

.

Wird zu dem Beispiel der Ort in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit (c) angegeben, dann ist K = 299 792 458 und die Konstante C lautet

Hat man also zu dem Beispiel eine Geschwindigkeit von 0,5 c und eine Zeit von 2 s, so ergibt die Gleichung

ein schlüssiges Ergebnis.

Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine Konstante mitzuschleppen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s also nach obigem Beispiel v₀ = x₀/t₀), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu C = 1, was dann die vertraute Gleichung

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das benutzte Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante k_B nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die Natur, sondern ca. etwas über die benutzte Temperaturskala aus.

Während kein vernünftiger Mensch ein Einheitensystem einführen würde, im x = vt nicht gilt, gibt es speziell bei den Einheiten der Elektrodynamik durchaus Unterschiede in den Gleichungen zwischen den Einheitensystemen. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung in dem Vakuum in SI-Einheiten

in Gaußschen cgs-Einheiten

und in Heaviside-Lorentz-Einheiten (auch rationalisiertes cgs genannt)

Die wichtigsten Einheitensysteme sind:

• SI-Einheitensystem
• CGS-Einheitensystem
• Gaußsches Einheitensystem
• Heaviside-Lorentz-Einheitensystem
• Geometrische Einheiten (in der Relativitätstheorie)
• Natürliche Einheiten (in der Hochenergiephysik)
• Atomare Einheiten (in der Atomphysik)
• Planck-Einheiten (in der Praxis wenig benutzt, gibt aber Größenordnungen, in denen man die Vereinheitlichung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik vermutet)
• MKS-System
• MKSA-System
• Technisches MaßsystemSiehe auch: Messung, Elektromagnetische Einheiten